Задание 7 Найдите значение выражения. (64 · 2^-5)^-3 =

Решение:

1. Преобразуем выражение:

   Сначала упростим выражение в скобках: 64 можно представить как 2⁶.

   Таким образом, 64 · 2^-5 = 2⁶ · 2^-5.

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   2⁶ · 2^-5 = 2^{6 + (-5)} = 2¹ = 2.

2. Возведем в степень:

   Теперь возведем полученное значение (2) в степень -3:

   2^-3

   Отрицательная степень означает, что нужно взять обратное число и возвести его в положительную степень:

   2^-3 = \( \frac{1}{2^{3}} \) = \( \frac{1}{8} \).

Ответ: ⅓