Задание 7*. У Ани есть монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Как она может набрать 17 рублей без сдачи, используя оба вида монет? Найди два способа.

Решение:

Нужно найти такие комбинации монет по 2 и 5 рублей, чтобы в сумме получилось 17 рублей.

Способ 1:

Используем одну монету достоинством 5 рублей. Остается набрать \( 17 - 5 = 12 \) рублей монетами по 2 рубля.

\( 12 : 2 = 6 \) монет по 2 рубля.

Итого: \( 1 \times 5 \text{ руб} + 6 \times 2 \text{ руб} = 5 + 12 = 17 \) рублей.

Способ 2:

Используем две монеты достоинством 5 рублей. Остается набрать \( 17 - 10 = 7 \) рублей монетами по 2 рубля. Но 7 не делится на 2 без остатка, значит, этот вариант не подходит.

Используем три монеты достоинством 5 рублей. Остается набрать \( 17 - 15 = 2 \) рубля монетами по 2 рубля.

\( 2 : 2 = 1 \) монета по 2 рубля.

Итого: \( 3 \times 5 \text{ руб} + 1 \times 2 \text{ руб} = 15 + 2 = 17 \) рублей.

Ответ: Два способа набрать 17 рублей: 1) одна монета 5 рублей и шесть монет по 2 рубля; 2) три монеты по 5 рублей и одна монета 2 рубля.