Задание 7. Решите уравнение \(\sqrt{4x+12}=x\). Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а значение квадратного корня неотрицательно, поэтому для решения требуется \(x\ge 0\).

Возведём обе части уравнения в квадрат: \(4x+12=x^2\).

Перенесём всё в одну сторону: \(x^2-4x-12=0\).

Разложим на множители: \((x-6)(x+2)=0\), откуда \(x=6\) или \(x=-2\).

Условию \(x\ge 0\) удовлетворяет только \(x=6\). Проверка: \(\sqrt{4\cdot6+12}=\sqrt{36}=6\).

Ответ: 6