Задание 7*. Реши нестандартную задачу. (3 балла) Три девочки собрали 43 ромашки. Когда первая девочка подарила подруге 2 ромашки, вторая — 4 ромашки, а третья — 2 ромашки, то у каждой осталась одинаковое количество ромашек. Сколько ромашек собрала каждая девочка?

Решение:

1. Определим, сколько всего ромашек подарили девочки: \( 2 + 4 + 2 = 8 \) ромашек.
2. Найдем, сколько ромашек осталось у всех трех девочек вместе после того, как они подарили часть: \( 43 - 8 = 35 \) ромашек.
3. Так как у каждой девочки осталось одинаковое количество ромашек, то у каждой осталось: \( 35 : 3 \). Но 35 не делится на 3 без остатка, что указывает на ошибку в условии задачи или в моих рассуждениях. Перечитаем условие: "то у каждой осталась одинаковое количество ромашек".
4. Возможно, первоначальное количество ромашек у каждой девочки было разным. Обозначим оставшееся количество ромашек у каждой девочки за \( x \).
5. Тогда у первой девочки было \( x + 2 \) ромашек.
6. У второй девочки было \( x + 4 \) ромашек.
7. У третьей девочки было \( x + 2 \) ромашек.
8. Сумма ромашек у всех девочек: \( (x + 2) + (x + 4) + (x + 2) = 43 \).
9. Упростим уравнение: \( 3x + 8 = 43 \).
10. Решим уравнение: \( 3x = 43 - 8 \)
11. \( 3x = 35 \)
12. \( x = 35 / 3 \).

Примечание: В условии задачи, похоже, есть ошибка, так как общее количество ромашек (43) при заданных условиях не позволяет получить целое число ромашек у каждой девочки. Если предположить, что у каждой девочки осталось по 11 ромашек (общая сумма 33), то тогда у первой было 13, у второй 15, у третьей 13, что в сумме дает 41. Если у каждой осталось по 12 ромашек (общая сумма 36), то у первой было 14, у второй 16, у третьей 14, что в сумме дает 44. С учетом условия задачи, задача не имеет целочисленного решения.

Если предположить, что общее количество ромашек было 41 (а не 43), то:

1. \( 3x + 8 = 41 \)
2. \( 3x = 33 \)
3. \( x = 11 \)
4. Тогда у первой девочки было \( 11 + 2 = 13 \) ромашек.
5. У второй девочки было \( 11 + 4 = 15 \) ромашек.
6. У третьей девочки было \( 11 + 2 = 13 \) ромашек.
7. Проверка: \( 13 + 15 + 13 = 41 \).

Предполагаемый ответ (при исправлении условия на 41 ромашку): У первой девочки было 13 ромашек, у второй — 15 ромашек, у третьей — 13 ромашек.