Задание 7. Ребро октаэдра равно 6. Площадь его полной поверхности S = x√3. Найдите число x.

Решение:

1. Октаэдр и его грани:

• Октаэдр — это правильный многогранник, состоящий из 8 равносторонних треугольников.

2. Площадь одной грани:

• Ребро октаэдра (a) равно 6.
• Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: S_грани = (a²√3) / 4.
• S_грани = (6²√3) / 4 = (36√3) / 4 = 9√3.

3. Площадь полной поверхности октаэдра:

• Полная поверхность октаэдра состоит из 8 таких треугольников.
• S_полн = 8 * S_грани = 8 * 9√3 = 72√3.

4. Находим x:

• По условию, S = x√3.
• Мы нашли, что S_полн = 72√3.
• Следовательно, x√3 = 72√3.
• Делим обе части на √3: x = 72.

Ответ: 72