ЗАДАНИЕ 7. Остаток от деления числа $$b$$ на 18 равен 13. Найдите остаток от деления $$b$$ на 6.

Решение:

По условию, остаток от деления числа $$b$$ на 18 равен 13. Это можно записать в виде:

\[ b = 18k + 13 \]

где $$k$$ — целое число.

Нам нужно найти остаток от деления $$b$$ на 6. Подставим выражение для $$b$$:

\[ b = 18k + 13 \]

Заметим, что $$18k$$ делится на 6 без остатка, так как $$18 = 3 · 6$$.

Теперь рассмотрим число 13. Найдем остаток от деления 13 на 6:

\[ 13 = 6 · 2 + 1 \]

Таким образом, $$13$$ при делении на 6 дает остаток 1.

Теперь вернемся к выражению для $$b$$:

\[ b = (18k) + 13 \]

Так как $$18k$$ делится на 6 без остатка, то остаток от деления $$b$$ на 6 будет равен остатку от деления 13 на 6, то есть 1.

Или, более формально:

\[ b = 18k + 13 = (6 · 3k) + (6 · 2 + 1) = 6 · (3k + 2) + 1 \]

Отсюда видно, что при делении $$b$$ на 6 получается частное $$(3k+2)$$ и остаток 1.

Ответ: 1