Задание 7. Найдите наибольшее целое значение \(x\), удовлетворяющее неравенству \(\frac{(7-3x)(8x+1)}{30}-\frac{(8x+3)(3-2x)}{6}>\frac{(7x-1)(4x+3)}{15}\).

Умножим обе части неравенства на 30 — положительное число, поэтому знак неравенства не изменится:

\((7-3x)(8x+1)-5(8x+3)(3-2x)>2(7x-1)(4x+3)\).

Раскроем скобки:

\((−24x^2+53x+7)−5(−16x^2+18x+9)>2(28x^2+17x−3)\).

После упрощения:

\(−24x^2+53x+7+80x^2−90x−45>56x^2+34x−6\),

\(−71x−32>0\), следовательно, \(x<−\frac{32}{71}\).

Так как \(−\frac{32}{71}\approx−0.45\), наибольшее целое число, меньшее этой границы, — \(−1\).

Ответ: −1.