Задание 7. Какое из чисел √5, √6, √27 и √37 принадлежит отрезку [5; 6]?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит отрезку \( [5; 6] \), нужно возвести в квадрат границы отрезка и сравнить с числами под корнем:

• \( 5^2 = 25 \)
• \( 6^2 = 36 \)

Теперь сравним числа под корнями с полученными значениями:

• \( \sqrt{5} \): \( 5 \) меньше \( 25 \), значит \( \sqrt{5} < 5 \).
• \( \sqrt{6} \): \( 6 \) меньше \( 25 \), значит \( \sqrt{6} < 5 \).
• \( \sqrt{27} \): \( 27 \) больше \( 25 \) и меньше \( 36 \). Это значит, что \( \sqrt{27} \) находится между \( \sqrt{25} = 5 \) и \( \sqrt{36} = 6 \). Следовательно, \( 5 < \sqrt{27} < 6 \).
• \( \sqrt{37} \): \( 37 \) больше \( 36 \), значит \( \sqrt{37} > 6 \).

Число \( \sqrt{27} \) попадает в отрезок \( [5; 6] \).

Ответ: 3) √27