ЗАДАНИЕ №6 Найдите числовые коэффициенты: (3x - 2y)³ = ...x³ + ...x²y + ...xy² + ...y³

Решение:

Для раскрытия скобок воспользуемся формулой куба разности:

\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

В данном случае $$a = 3x$$ и $$b = 2y$$. Подставим эти значения в формулу:

• $$a^3 = (3x)^3 = 3^3x^3 = 27x^3$$
• $$-3a^2b = -3(3x)^2(2y) = -3(9x^2)(2y) = -54x^2y$$
• $$+3ab^2 = +3(3x)(2y)^2 = +3(3x)(4y^2) = +36xy^2$$
• $$-b^3 = -(2y)^3 = -8y^3$$

Таким образом, разложенное выражение выглядит так:

\[ (3x - 2y)^3 = 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3 \]

Теперь сравним это с формой, данной в задании: ...x³ + ...x²y + ...xy² + ...y³

Числовые коэффициенты:

• Коэффициент при $$x^3$$: $$27$$
• Коэффициент при $$x^2y$$: $$-54$$
• Коэффициент при $$xy^2$$: $$36$$
• Коэффициент при $$y^3$$: $$-8$$

Ответ: 27, -54, 36, -8