Задание 61. Найдите х, используя данные рисунка.

Решение:

В данном задании необходимо найти значение неизвестного угла 'x' в каждом из представленных треугольников. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

1.

В треугольнике известны два угла: 73° и 68°. Третий угол (обозначенный как 'x') равен:

\( x = 180° - 73° - 68° = 180° - 141° = 39° \)

Ответ: x = 39°.

2.

В треугольнике известны два угла: 87° и 51°. Третий угол (обозначенный как 'x') равен:

\( x = 180° - 87° - 51° = 180° - 138° = 42° \)

Ответ: x = 42°.

3.

В треугольнике известны два угла: 56° и 31°. Третий угол (обозначенный как 'x') равен:

\( x = 180° - 56° - 31° = 180° - 87° = 93° \)

Ответ: x = 93°.

4.

В треугольнике известны два угла: 40° и еще один неизвестный угол. Так как на рисунке показаны две одинаковые черточки на двух сторонах, это означает, что треугольник равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Угол при основании равен 40°. Третий угол (вершинный) равен:

\( 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° \)

Угол 'x' является внешним углом треугольника, который смежен с внутренним углом, равным 100°. Поэтому:

\( x = 180° - 100° = 80° \)

Ответ: x = 80°.

5.

В треугольнике известны два угла: 73° и еще один неизвестный угол. Так как на рисунке показаны две одинаковые черточки на двух сторонах, это означает, что треугольник равнобедренный. Угол при основании равен 73°. Третий угол (вершинный) равен:

\( 180° - (73° + 73°) = 180° - 146° = 34° \)

Угол 'x' является внешним углом треугольника, который смежен с внутренним углом, равным 34°. Поэтому:

\( x = 180° - 34° = 146° \)

Ответ: x = 146°.

6.

В треугольнике известен внешний угол, равный 156°. Внутренний угол, смежный с ним, равен:

\( 180° - 156° = 24° \)

Также на рисунке показаны две одинаковые черточки на двух сторонах, что означает, что треугольник равнобедренный. Угол при основании равен 24°. Третий угол (вершинный) равен:

\( 180° - (24° + 24°) = 180° - 48° = 132° \)

Угол 'x' является вторым углом при основании, который равен 24°.

Ответ: x = 24°.

7.

В треугольнике известны два угла: 85° и 27°. Третий угол (обозначенный как 'x') равен:

\( x = 180° - 85° - 27° = 180° - 112° = 68° \)

Ответ: x = 68°.

8.

В треугольнике известны два угла: 63° и 131°. Третий угол (обозначенный как 'x') равен:

\( x = 180° - 63° - 131° = 180° - 194° \)

Сумма двух углов больше 180°, что невозможно для треугольника. Проверим рисунок. Угол 131° является внешним углом. Внутренний угол, смежный с ним, равен:

\( 180° - 131° = 49° \)

Теперь в треугольнике известны углы 63° и 49°. Третий угол (обозначенный как 'x') равен:

\( x = 180° - 63° - 49° = 180° - 112° = 68° \)

Ответ: x = 68°.

9.

В треугольнике известен угол 129°. Это внешний угол. Внутренний угол, смежный с ним, равен:

\( 180° - 129° = 51° \)

Второй угол треугольника — прямой, то есть 90°.

Третий угол (обозначенный как 'x') равен:

\( x = 180° - 90° - 51° = 39° \)

Ответ: x = 39°.