Задание №6. Решите задачу. Вариант №2. На рисунке три прямые AC, BD и KE пересекаются в точке O. Отмечены ∠KOD = 50° и ∠COE = 40°. Найти: ∠AOB.

Луч OA противоположен луч OC, а луч OB противоположен луч OD. Поэтому ∠AOB и ∠COD — вертикальные углы и равны.

В правой части развёрнутого угла от луча OD до луча OB через лучи OK, OC, OE сумма смежных углов равна 180°. По рисунку ∠KOD = 50° и ∠COE = 40°, а ∠KOC и ∠EOB — вертикальные углы, следовательно, равны. Обозначим каждый из них за x: 50° + x + 40° + x = 180°, откуда 2x = 90° и x = 45°.

Тогда ∠COD = ∠KOC + ∠KOD = 45° + 50° = 95°. Следовательно, ∠AOB = 95°.

Ответ: ∠AOB = 95°.