Задание 6. Работаем с чертежом. Используя данные чертежа, найди градусную меру угла D.

Решение:

• Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• Угол B опирается на дугу AD, угол C опирается на дугу AB.
• Угол, вписанный в окружность, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
• Угол ABC = 105°, значит, дуга ADC = 2 * 105° = 210°.
• Угол BCD = 67°, значит, дуга BAD = 2 * 67° = 134°.
• Дуга ABC = 360° - 210° = 150°.
• Дуга BCD = 360° - 134° = 226°.
• Угол D вписанный и опирается на дугу ABC.
• \[ m\angle D = \frac{1}{2} m\text{дуги } ABC \]
• \[ m\angle D = \frac{1}{2} \times 150^{\circ} = 75^{\circ} \]

Ответ: 75°