Задание 6. Проверь себя. 1) Через любые ___ точки плоскости можно провести прямую, и притом только одну. 2) Две прямые имеют только одну общую точку, либо ___ общих точек. 3) Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется ___. 4) Точки, ограничивающие отрезок, называются ___. 5) Раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости, называется ___. Определите, верны ли утверждения: 6) Точка и прямая — простейшие фигуры на плоскости. 7) Через любую точку плоскости можно провести три прямые. 8) Через любые две точки плоскости проходит только одна прямая. 9) Через любые три точки плоскости можно провести прямую. 10) Две пересекающиеся прямые могут иметь две общие точки. 11) Прямая и отрезок могут иметь более одной общей точки. Постройте чертёж, соответствующий каждому условию: 12) AB — отрезок, M ∈ AB, N ∉ AB. 13) CE — отрезок, f — прямая, CE ∩ f = E. 14) Прямая a проходит через точки P, Q и не проходит через точку R. 15) a и b — прямые, a ∩ b = O. 16) Отрезки AM и BM пересекаются, причём M лежит в точке M. 17) Отрезки AM и BM пересекаются, причём прямая a проходит в точках A и B соответственно.

1–5) Заполняем пропуски по основным определениям геометрии:

1. Через любые две точки плоскости можно провести прямую, и притом только одну.
2. Две прямые имеют только одну общую точку, либо ни одной общей точки.
3. Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком.
4. Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка.
5. Раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости, называется планиметрией.

6–11) Верность утверждений:

6. Верно. Точка и прямая относятся к основным простейшим фигурам планиметрии.
7. Верно. Через одну точку можно провести три прямые (и вообще бесконечно много).
8. Верно. Через две различные точки проходит ровно одна прямая.
9. Неверно. Три точки могут не лежать на одной прямой.
10. Неверно. Две различные пересекающиеся прямые имеют ровно одну общую точку.
11. Верно. Отрезок может лежать на прямой целиком; тогда у них бесконечно много общих точек.

12) Точка M лежит на отрезке AB, точка N — вне него.

13) Прямая f проходит через конец E отрезка CE.

14) Прямая a проходит через P и Q; R расположена вне этой прямой.

15) Прямые a и b пересекаются в точке O.

16) В условии, вероятно, опечатка: «M лежит в точке M» не задаёт дополнительного отношения. Если подразумевается, что отрезки AM и BM имеют общий конец M, чертёж выглядит так:

17) Формулировка «прямая a проходит в точках A и B соответственно» неоднозначна. Если имеется в виду, что A и B лежат на прямой a, а отрезки AM и BM пересекаются в M, можно изобразить треугольник ABM с основанием AB на прямой a:

Для точного восстановления условий 16–17 нужен снимок этих строк без обрезки или их уточнённая формулировка.