Задание 6. Постройте график функции y = 2x - 3.

Решение:

Давай разберем это задание по шагам, чтобы всё стало понятно!

1. Укажите её коэффициенты k и b.

   У нас есть функция: y = 2x - 3. Это линейная функция вида y = kx + b.

   • Коэффициент k — это число, которое стоит перед x. В нашем случае k = 2. Он показывает, насколько круто идет график вверх или вниз.
   • Коэффициент b — это число, которое стоит само по себе (свободный член). В нашем случае b = -3. Он показывает, где график пересекает ось Y (вертикальную ось).

   Ответ: k = 2, b = -3

2. Запишите её область определения и множество значений.

   Область определения (D(y)) — это все возможные значения x, для которых функция имеет смысл.

   • Для линейной функции, как наша y = 2x - 3, x может быть любым действительным числом.

   Область определения: D(y) = R (все действительные числа).

   Множество значений (E(y)) — это все возможные значения y, которые функция может принимать.

   • Так как у нас нет никаких ограничений на x, то и y тоже может принимать любые действительные значения.

   Множество значений: E(y) = R (все действительные числа).

   Ответ: D(y) = R, E(y) = R

3. Определите, убывающая или возрастающая это функция.

   Мы уже знаем, что наша функция имеет вид y = kx + b, и в нашем случае k = 2.

   • Если коэффициент k положительный (k > 0), то функция является возрастающей.
   • Если коэффициент k отрицательный (k < 0), то функция является убывающей.
   • Если k = 0, то функция постоянная.

   Так как у нас k = 2 (это больше нуля), наша функция возрастает.

   Ответ: Возрастающая

4. Найдите точку пересечения графика с осью ординат.

   Ось ординат — это вертикальная ось, то есть ось Y.

   • График пересекает ось Y тогда, когда x = 0.
   • Давайте подставим x = 0 в нашу функцию: y = 2 * 0 - 3.
   • Получаем: y = 0 - 3, то есть y = -3.

   Точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0; -3). Это значение совпадает с коэффициентом b, который мы нашли в первом пункте!

   Ответ: (0; -3)

5. Найдите значение функции при х = 4.

   Это значит, что нам нужно найти y, когда x = 4.

   • Подставим x = 4 в нашу функцию: y = 2 * 4 - 3.
   • Сначала умножим: y = 8 - 3.
   • Теперь вычтем: y = 5.

   Ответ: 5

6. Найдите значение аргумента при f(x) = 7.

   f(x) — это то же самое, что и y. Значит, нам нужно найти x, когда y = 7.

   • Запишем уравнение: 7 = 2x - 3.
   • Теперь решим его относительно x. Сначала прибавим 3 к обеим частям: 7 + 3 = 2x.
   • Получаем: 10 = 2x.
   • Теперь разделим обе части на 2: x = 10 / 2.
   • Итого: x = 5.

   Ответ: 5

Построение графика:

Чтобы построить график, нам нужны две точки. Мы уже знаем одну: точку пересечения с осью Y — (0; -3). Возьмем еще одну, например, когда x = 1:

• y = 2 * 1 - 3 = 2 - 3 = -1. Вторая точка — (1; -1).

Теперь отметим эти две точки на координатной плоскости и проведем через них прямую линию.

График: