Задание 6. Определите координаты точки пересечения двух графиков функций у = 3x + 2 и у = -2x + 7.

Решение:

Чтобы найти точку пересечения двух графиков, нужно приравнять их правые части, так как в точке пересечения значения \( y \) равны.

\[ 3x + 2 = -2x + 7 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

1. Перенесём все члены с \( x \) в левую часть, а числовые члены — в правую:

\[ 3x + 2x = 7 - 2 \]\[ 5x = 5 \]

2. Разделим обе части на 5, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{5}{5} = 1 \]

Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмём первое уравнение:

\[ y = 3x + 2 \]\[ y = 3 \cdot 1 + 2 \]\[ y = 3 + 2 \]\[ y = 5 \]

Таким образом, координаты точки пересечения графиков равны (1;5).

Ответ: Координаты точки пересечения графиков функций \( y = 3x + 2 \) и \( y = -2x + 7 \) равны (1;5).