Задание 6. DABC — правильная пирамида, ∠ADM = ∠BDM. Площадь полной поверхности пирамиды равна 72 + 9√3, периметр основания равен 18. Найдите DM.

Решение:

1. Находим сторону основания:

• Пирамида правильная, значит, основание — правильный многоугольник. Периметр равен 18.
• Пусть сторона основания равна 'a'. Тогда 4a = 18, откуда a = 18 / 4 = 4.5.

2. Находим площадь боковой поверхности:

• Площадь полной поверхности (Sполн) = Площадь основания (Sосн) + Площадь боковой поверхности (Sбок).
• Sполн = 72 + 9√3.
• Sосн = a² = (4.5)² = 20.25.
• Sбок = Sполн - Sосн = (72 + 9√3) - 20.25 = 51.75 + 9√3.

3. Находим апофему (DM):

• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему: Sбок = 0.5 * P * DM.
• 51.75 + 9√3 = 0.5 * 18 * DM.
• 51.75 + 9√3 = 9 * DM.
• DM = (51.75 + 9√3) / 9 = 5.75 + √3.

Ответ: 5.75 + √3