Задание №5 Вычислите:

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \left(-\frac{2}{3}\right)^{-5} \) воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n} \).

1. Перевернем дробь внутри скобок, изменив знак показателя степени на противоположный:

\[ \left(-\frac{2}{3}\right)^{-5} = \left(-\frac{3}{2}\right)^{5} \]

2. Теперь возведем полученную дробь в пятую степень:

\[ \left(-\frac{3}{2}\right)^{5} = \frac{(-3)^5}{2^5} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

• \( (-3)^5 = -3 \times -3 \times -3 \times -3 \times -3 = -243 \)
• \( 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \)

Таким образом, получаем:

\[ \frac{-243}{32} \]

Результат можно представить в виде смешанной дроби:

\[ -\frac{243}{32} = -7 \frac{19}{32} \]

Или в виде десятичной дроби, если это требуется (хотя в задании нет явного указания на формат ответа):

\[ -243 \div 32 \approx -7.59375 \]

Учитывая, что в поле для ответа есть цифра '1', возможно, требуется иное представление. Однако, математически верный ответ -\( -\frac{243}{32} \).

Если поле ввода предполагает только целое число, и в нем уже стоит '1', это может быть ошибкой в условии задания или форматировании поля.

Предполагая, что необходимо просто вычислить значение:

Ответ: \( -\frac{243}{32} \)