ЗАДАНИЕ №5 В треугольнике АВС медиана ВМ перпендикулярна АС. Найдите АВ, если ВМ = 12, AC = 70.

Решение:

В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна стороне AC. Это означает, что BM является высотой треугольника. Когда медиана совпадает с высотой, треугольник является равнобедренным.

Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный, и стороны AB и BC равны.

Так как BM — медиана, она делит сторону AC пополам. Значит, AM = MC.

Дано AC = 70, значит, \( AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{70}{2} = 35 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMB. По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AM^2 + BM^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 35^2 + 12^2 \]

\[ AB^2 = 1225 + 144 \]

\[ AB^2 = 1369 \]

\[ AB = \sqrt{1369} \]

\[ AB = 37 \]

Поскольку треугольник равнобедренный, \( AB = BC = 37 \).

Ответ: AB = 37.