ЗАДАНИЕ №5 Найдите числовые коэффициенты: (10p – 7v )3 = ___ p3 – ___ p2v + ___ pv2 – ___ v3

Решение:

Воспользуемся формулой куба разности: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

В данном случае $$a = 10p$$ и $$b = 7v$$. Подставим значения в формулу:

• $$a^3 = (10p)^3 = 1000p^3$$
• $$3a^2b = 3(10p)^2(7v) = 3(100p^2)(7v) = 2100p^2v$$
• $$3ab^2 = 3(10p)(7v)^2 = 3(10p)(49v^2) = 1470pv^2$$
• $$b^3 = (7v)^3 = 343v^3$$

Таким образом, получаем:

\[ (10p - 7v)^3 = 1000p^3 - 2100p^2v + 1470pv^2 - 343v^3 \]

Числовые коэффициенты:

• Перед $$p^3$$: 1000
• Перед $$p^2v$$: -2100
• Перед $$pv^2$$: 1470
• Перед $$v^3$$: -343

Ответ: 1000, -2100, 1470, -343