Задание 5б. Изобразите схематически графики уравнений и выясните, имеет ли система решение и, если имеет, то сколько: 1) y = x + 3; y = −2x − 1; 2) y = 2x − 3; y = 2x; 3) y = −x; −y = x; 4) y = x; y = 3; 5) y = −x + 3; y = −x − 2; 6) y = −3x; x = 1; 7) y = 2x; y = 0; 8) y = 2; |x| = 1; 9) |y| = 3; |x| = 2; 10) (x − 1)(x − 3) = 0; y = −2; 11) y = |x|; (y − 3)(y + 1) = 0; 12) (x + 1)(y − 1) = 0; y = −x.

Приравняем правые части: \(x+3=-2x-1\), поэтому \(3x=-4\), \(x=-\frac43\), \(y=\frac53\). Одно решение: \(\left(-\frac43;\frac53\right)\).

Обе прямые имеют угловой коэффициент \(2\), но разные свободные члены, поэтому параллельны и не пересекаются.

Ответ: решений нет.

Уравнение \(-y=x\) равносильно \(y=-x\). Графики совпадают.

Ответ: бесконечно много решений.

Прямые \(y=x\) и \(y=3\) пересекаются при \(x=3\).

Ответ: одно решение \((3;3)\).

Прямые имеют одинаковый угловой коэффициент \(-1\), но разные свободные члены. Они параллельны.

Ответ: решений нет.

При \(x=1\): \(y=-3\cdot1=-3\).

Ответ: одно решение \((1;-3)\).

Из \(y=0\) и \(y=2x\) получаем \(2x=0\), то есть \(x=0\).

Ответ: одно решение \((0;0)\).

Из \(|x|=1\) следует \(x=\pm1\), а \(y=2\).

Ответ: два решения \((-1;2)\) и \((1;2)\).

Из \(|y|=3\) получаем \(y=\pm3\), из \(|x|=2\) — \(x=\pm2\).

Ответ: четыре решения \((-2;-3),(-2;3),(2;-3),(2;3)\).

\((x-1)(x-3)=0\) даёт \(x=1\) или \(x=3\). При \(y=-2\) получаем две точки.

Ответ: два решения \((1;-2)\) и \((3;-2)\).

Из \((y-3)(y+1)=0\) следует \(y=3\) или \(y=-1\). График \(y=|x|\) не принимает отрицательных значений, поэтому остаётся \(y=3\). Тогда \(|x|=3\), то есть \(x=73\).

Ответ: два решения \((-3;3)\) и \((3;3)\).

Произведение равно нулю, если \(x+1=0\) или \(y-1=0\). Система с \(y=-x\):

• при \(x=-1\): \(y=1\), получаем \((-1;1)\);
• при \(y=1\): \(x=-1\), это та же точка.

Ответ: одно решение \((-1;1)\).