Задание 55. Зная, что а || b и с || d, найти х.

Решение:

В данном задании даны два семейства параллельных прямых. Углы между такими прямыми могут быть равны или в сумме давать 180°.

1)

Прямые a и b параллельны. Прямая c является секущей. Угол 44° и внутренний односторонний угол с вершиной на прямой a в сумме дают 180°. Этот угол равен \( 180° - 44° = 136° \).

Угол x и угол 136° являются накрест лежащими углами при параллельных прямых c и d и секущей, которая пересекает их. Следовательно, \( x = 136° \).

Ответ: x = 136.

2)

Прямые a и b параллельны. Прямая c является секущей. Угол 102° и угол, смежный с ним, в сумме дают 180°. Угол, смежный с 102°, равен \( 180° - 102° = 78° \). Этот угол и угол x являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, \( x = 78° \).

Ответ: x = 78.

3)

Прямые a и b параллельны. Прямая c является секущей. Угол, равный 79°, и внутренний накрест лежащий угол с ним при параллельных прямых a и b и секущей c равны. Следовательно, этот внутренний накрест лежащий угол равен 79°.

Угол x и угол 79° являются смежными углами, в сумме дающими 180°. Следовательно, \( x = 180° - 79° = 101° \).

Ответ: x = 101.