Задание 5. В лотерее разыгрываются следующие призы. 1000 руб. - 5 билетов 500 руб. - 10 билетов 100 руб. - 20 билетов 0 руб. - остальные билеты Составьте закон распределения случайной величины Y – выигрыша. Задание 6. Найдите математическое ожидание случайной величины Y

Решение Задания 5:

Всего билетов в лотерее: \( 5 + 10 + 20 + \text{остальные} \). Чтобы найти количество остальных билетов, нам нужно знать общее количество билетов. Так как эта информация отсутствует, предположим, что в условии подразумевается, что общее количество билетов известно или может быть выведено. Однако, без общего числа билетов, мы не можем точно рассчитать вероятность для выигрыша в 0 руб.

Предположим, что общее количество билетов известно. Тогда закон распределения случайной величины \( Y \) (выигрыш) будет следующим:

Пусть \( N \) - общее количество билетов.

• Выигрыш \( Y = 1000 \) руб. выпадает при \( 5 \) билетах. Вероятность \( P(Y=1000) = \frac{5}{N} \).
• Выигрыш \( Y = 500 \) руб. выпадает при \( 10 \) билетах. Вероятность \( P(Y=500) = \frac{10}{N} \).
• Выигрыш \( Y = 100 \) руб. выпадает при \( 20 \) билетах. Вероятность \( P(Y=100) = \frac{20}{N} \).
• Выигрыш \( Y = 0 \) руб. выпадает при \( N - (5 + 10 + 20) = N - 35 \) билетах. Вероятность \( P(Y=0) = \frac{N - 35}{N} = 1 - \frac{35}{N} \).

Решение Задания 6:

Математическое ожидание случайной величины \( Y \) (выигрыша) рассчитывается по формуле:

\[ E(Y) = \sum_{i=1}^{n} y_i P(Y=y_i) \]

Подставляем значения:

\[ E(Y) = 1000 \cdot \frac{5}{N} + 500 \cdot \frac{10}{N} + 100 \cdot \frac{20}{N} + 0 \cdot \frac{N - 35}{N} \]

\[ E(Y) = \frac{5000}{N} + \frac{5000}{N} + \frac{2000}{N} + 0 \]

\[ E(Y) = \frac{12000}{N} \]

Ответ: Закон распределения: \( P(Y=1000) = \frac{5}{N}, P(Y=500) = \frac{10}{N}, P(Y=100) = \frac{20}{N}, P(Y=0) = \frac{N-35}{N} \) (где \( N \) - общее число билетов). Математическое ожидание: \( E(Y) = \frac{12000}{N} \).