Задание № 5. Укажите элемент \(a\) треугольника Паскаля, стоящий в шестой строке и третьем столбце: \(a=\square\). Найдите число сочетаний из шести по три: \(C_6^3=\square\). Сравните найденные величины: \(a\;?\;C_6^3\).

1. В треугольнике Паскаля строки нумеруем сверху, начиная с первой строки \(1\). Шестая строка: \(1,\ 5,\ 10,\ 10,\ 5,\ 1\). Поэтому элемент третьего столбца равен \(a=10\).

2. Число сочетаний вычислим по формуле: \(C_6^3=\dfrac{6!}{3!\,3!}=\dfrac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}=20\).

3. Сравниваем: \(10<20\).

Ответ: \(a=10\), \(C_6^3=20\), поэтому \(a