Задание 5. Составьте приведённое квадратное уравнение, если известны его корни: x₁=√7 и x₂ = 6.

Решение:

Приведённое квадратное уравнение имеет вид \( x^2 + px + q = 0 \). По теореме Виета для такого уравнения:

• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -p \)
• Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = q \)

Подставим известные корни \( x_1 = \sqrt{7} \) и \( x_2 = 6 \):

1. Найдем \( p \): \( \sqrt{7} + 6 = -p \) \( p = -(\sqrt{7} + 6) \)
2. Найдем \( q \): \( \sqrt{7} \cdot 6 = q \) \( q = 6\sqrt{7} \)
3. Составим уравнение: \( x^2 - (\sqrt{7} + 6)x + 6\sqrt{7} = 0 \).

Ответ: \( x^2 - (\sqrt{7} + 6)x + 6\sqrt{7} = 0 \).