Задание 5. Решение квадратного уравнения Условие: Решите уравнение: х²- 5х + 6 = 0 Вопросы: • Найдите дискриминант. • Найдите корни уравнения. верьте правильность решения подстановкой.

Решение квадратного уравнения:

Дано уравнение: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)

1. Найдём дискриминант:
   Для квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант вычисляется по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
   В нашем уравнении: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 6 \).
   Подставляем значения: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \).
2. Найдём корни уравнения:
   Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Корни находятся по формулам: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \).
   Подставляем значения:
   \( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
   \( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
3. Проверим правильность решения подстановкой:
   Для \( x = 3 \): \( 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 \). Верно.
   Для \( x = 2 \): \( 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 \). Верно.

Ответ: Дискриминант \( D = 1 \). Корни уравнения: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = 2 \).