Задание №5. Найдите область определения и область значений функции y = x² + 1

Решение:

Область определения (D(y)) — это множество всех допустимых значений аргумента \( x \).

Для функции \( y = x^2 + 1 \) квадратный корень отсутствует, деление на переменную отсутствует, логарифм отсутствует. Следовательно, \( x \) может принимать любые действительные значения.

Область значений (E(y)) — это множество всех значений, которые может принимать функция \( y \).

Так как \( x^2 \) всегда больше или равно нулю (\( x^2 \ge 0 \)) для любого действительного \( x \), то \( x^2 + 1 \) всегда будет больше или равно 1 (\( x^2 + 1 \ge 1 \)).

Ответ: Область определения: \( D(y) = (-\infty; +\infty) \). Область значений: \( E(y) = [1; +\infty) \).