Задание 5. Найдите ∠A и ∠B в треугольнике AEB, если известно, что в треугольнике CED: ∠C = 53°, ∠D = 64° (рис. 1).

По отметкам на рисунке AE = ED и BE = EC. Углы ∠AEB и ∠DEC вертикальные, поэтому равны.

В треугольнике CED найдём угол E: ∠CED = 180° − 53° − 64° = 63°. Значит, ∠AEB = 63°.

По первому признаку △AEB = △DEC: AE = ED, BE = EC, а углы между этими сторонами равны. Соответствие вершин: A ↔ D, B ↔ C, E ↔ E. Поэтому ∠A = ∠D = 64°, ∠B = ∠C = 53°.

Ответ: ∠A = 64°, ∠B = 53°.