Задание 5. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. 1. Найдите вероятность события A. 2. Найдите вероятность события B. 3. Найдите вероятность события A∩B. 4. Найдите вероятность события A∪B.

Всего на диаграмме 11 равновозможных исходов.

1. В событие A входят 5 точек: 3 точки в области A без пересечения и 2 точки в пересечении.
   \(P(A)=\frac{5}{11}\).
2. В событие B входят 7 точек: 5 точек в области B без пересечения и 2 точки в пересечении.
   \(P(B)=\frac{7}{11}\).
3. В пересечении \(A\cap B\) находятся 2 точки.
   \(P(A\cap B)=\frac{2}{11}\).
4. В объединении \(A\cup B\) находятся все точки, кроме одной, расположенной вне обоих событий: 10 точек.
   \(P(A\cup B)=\frac{10}{11}\).

Ответ: 1) \(\frac{5}{11}\); 2) \(\frac{7}{11}\); 3) \(\frac{2}{11}\); 4) \(\frac{10}{11}\).