Задание 5. Длина каждой из одинаковых сторон равнобедренного прямоугольного треугольника 4 см. Начерти этот треугольник и дострой его до прямоугольника. Какой получился прямоугольник? Найди площадь и периметр треугольника и прямоугольника.

Решение:

Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет два равных катета. В данном случае, катеты равны 4 см.

Чертеж:

Расчеты:

1. Площадь треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

\[ S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 = \frac{1}{2} \times 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 8 \text{ см}^2 \]

2. Периметр треугольника:

Для нахождения периметра найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

\[ c = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ см} \approx 5.66 \text{ см} \]

\[ P_{\triangle} = 4 \text{ см} + 4 \text{ см} + 4\sqrt{2} \text{ см} = (8 + 4\sqrt{2}) \text{ см} \approx 13.66 \text{ см} \]

3. Прямоугольник:

Когда равнобедренный прямоугольный треугольник достраивают до прямоугольника, образуется прямоугольник со сторонами, равными катетам треугольника. Таким образом, прямоугольник имеет стороны 4 см и 4 см, что делает его квадратом.

4. Площадь прямоугольника (квадрата):

\[ S_{\square} = \text{сторона}_1 \times \text{сторона}_2 = 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2 \]

5. Периметр прямоугольника (квадрата):

\[ P_{\square} = 2 \times (\text{сторона}_1 + \text{сторона}_2) = 2 \times (4 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2 \times 8 \text{ см} = 16 \text{ см} \]

Ответ: Площадь треугольника 8 см², периметр (8 + 4√2) см. Получился квадрат со стороной 4 см. Площадь квадрата 16 см², периметр 16 см.