Задание 5. Даны точки А (-3;-4), В (1;3). Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат.

Привет! Давай найдем точку пересечения отрезка AB с осью ординат.

Ось ординат (ось Y) — это прямая, где координата X всегда равна 0.

Чтобы найти точку пересечения, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A(-3;-4) и B(1;3), а затем подставить X=0, чтобы найти соответствующее значение Y.

1. Находим уравнение прямой AB:

Уравнение прямой имеет вид: y = kx + b

Сначала найдем угловой коэффициент (k):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - (-4)}{1 - (-3)} = \frac{3 + 4}{1 + 3} = \frac{7}{4} \]

Теперь подставим одну из точек (например, B(1;3)) и найденный k в уравнение y = kx + b, чтобы найти b:

\[ 3 = \frac{7}{4} \cdot 1 + b \]

\[ b = 3 - \frac{7}{4} = \frac{12}{4} - \frac{7}{4} = \frac{5}{4} \]

Итак, уравнение прямой AB: y = \(\frac{7}{4}\)x + \(\frac{5}{4}\)

2. Находим точку пересечения с осью ординат (X=0):

Подставляем X = 0 в уравнение прямой:

\[ y = \frac{7}{4} \cdot 0 + \frac{5}{4} \]

\[ y = \frac{5}{4} \]

Значит, точка пересечения имеет координаты (0; 5/4).

Ответ: (0; 5/4)