Задание № 5. Дан график функции \(y=-0,5x^2+3x+0,5\), заданной на отрезке \([-1;6]\). Найдите наибольшее и наименьшее значения функции. Если какое-то из этих значений не существует, оставьте соответствующее поле ответа пустым.

Парабола направлена ветвями вниз, поэтому наибольшее значение достигается в вершине. Проверим также значения на концах отрезка.

1. Абсцисса вершины: \(x_в=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2\cdot(-0.5)}=3\). Она принадлежит отрезку \([-1;6]\).

2. Значение функции в вершине: \(y(3)=-0.5\cdot3^2+3\cdot3+0.5=5\).

3. На концах отрезка: \(y(-1)=-0.5-3+0.5=-3\), \(y(6)=-0.5\cdot36+18+0.5=0.5\).

Ответ: наименьшее значение — \(-3\), наибольшее значение — \(5\).