ЗАДАНИЕ №4 Упростите выражение, если n – натуральное число: 14n 2n+1 ⋅ 7n-1 =

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней.

1. Разложим основание 14 на множители: $$14^n = (2 × 7)^n = 2^n × 7^n$$.
2. Подставим это в исходное выражение: $$ \frac{2^n \times 7^n}{2^{n+1} \times 7^{n-1}} $$.
3. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: $$ a^m / a^k = a^{m-k} $$.
4. $$ rac{2^n}{2^{n+1}} = 2^{n - (n+1)} = 2^{n-n-1} = 2^{-1} $$.
5. $$ rac{7^n}{7^{n-1}} = 7^{n - (n-1)} = 7^{n-n+1} = 7^1 $$.
6. Объединим полученные результаты: $$ 2^{-1} \times 7^1 = \frac{1}{2} \times 7 = \frac{7}{2} $$.

Финальный ответ:

Ответ: 3.5