Задание 45. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство, используя один из признаков равенства треугольников.

Решение:

1. Треугольники $$\triangle POD$$ и $$\triangle SOK$$:
   
   
   
   • $$PO = OS$$ (по условию, отмечено одинарными штрихами)
   
   
   • $$DO = OK$$ (по условию, отмечено двойными штрихами)
   
   
   • $$\angle POD = \angle SOK$$ (как вертикальные углы)
   
   По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $$\triangle POD = \triangle SOK$$.


2. Треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle ACD$$:
   
   
   
   • $$AB = AC$$ (по условию, отмечено одинарными штрихами)
   
   
   • $$DB = DC$$ (по условию, отмечено двойными штрихами)
   
   
   • $$AD$$ — общая сторона.
   
   По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), $$\triangle ABD = \triangle ACD$$.


3. Треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle ABC$$:
   
   
   
   • $$AD = AB$$ (по условию, отмечено одинарными штрихами)
   
   
   • $$BD = BC$$ (по условию, отмечено двойными штрихами)
   
   
   • $$\angle ADB = \angle ACB$$ (по условию, отмечено одинарными дугами)
   
   По второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $$\triangle ABD = \triangle ABC$$.


4. Треугольники $$\triangle ABM$$ и $$\triangle CBM$$:
   
   
   
   • $$AB = CB$$ (по условию, отмечено одинарными штрихами)
   
   
   • $$AM = CM$$ (по условию, отмечено двойными штрихами)
   
   
   • $$BM$$ — общая сторона.
   
   По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), $$\triangle ABM = \triangle CBM$$.


5. Треугольники $$\triangle LMN$$ и $$\triangle LPN$$:
   
   
   
   • $$LM = LP$$ (по условию, отмечено одинарными штрихами)
   
   
   • $$MN = PN$$ (по условию, отмечено двойными штрихами)
   
   
   • $$LN$$ — общая сторона.
   
   По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), $$\triangle LMN = \triangle LPN$$.


6. Треугольники $$\triangle BKC$$ и $$\triangle SKT$$:
   
   
   
   • $$BK = SK$$ (по условию, отмечено одинарными штрихами)
   
   
   • $$CK = TK$$ (по условию, отмечено двойными штрихами)
   
   
   • $$\angle BKC = \angle SKT$$ (как вертикальные углы)
   
   По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $$\triangle BKC = \triangle SKT$$.

Ответ: Пары равных треугольников: 1) $$\triangle POD = \triangle SOK$$; 2) $$\triangle ABD = \triangle ACD$$; 3) $$\triangle ABD = \triangle ABC$$; 4) $$\triangle ABM = \triangle CBM$$; 5) $$\triangle LMN = \triangle LPN$$; 6) $$\triangle BKC = \triangle SKT$$.