Задание 45. Используя график функции y = x², решите уравнение: 1) x² - 9 y = x² - парабола. y = 9 - прямая. Точки пересечения (-3; 1), (3; 1). Ответ: -3; 3. 2) x² = 4 3) x² = 0 4) x² = -2 5) x² - 1 6) 2x² = 2 7) x² = -1 8) -x² = -4 Указание: 1) запишите уравнение в виде x² = a; 2) постройте в одной координатной плоскости графики функций y = x² и y = a; 3) абсциссы точек пересечения параболы и прямой — это искомые корни уравнения.

Решение:

Для решения уравнений используем графический метод, построив параболу \( y = x^2 \) и прямую \( y = a \), где \( a \) — правая часть уравнения.

1) \( x^2 = 9 \)

Прямая \( y = 9 \) пересекает параболу \( y = x^2 \) в точках \( (-3; 9) \) и \( (3; 9) \). Абсциссы этих точек и являются корнями уравнения.

Ответ: \( x = -3, x = 3 \).

2) \( x^2 = 4 \)

Прямая \( y = 4 \) пересекает параболу \( y = x^2 \) в точках \( (-2; 4) \) и \( (2; 4) \).

Ответ: \( x = -2, x = 2 \).

3) \( x^2 = 0 \)

Прямая \( y = 0 \) (ось абсцисс) касается параболы \( y = x^2 \) в точке \( (0; 0) \).

Ответ: \( x = 0 \).

4) \( x^2 = -2 \)

Прямая \( y = -2 \) не пересекает параболу \( y = x^2 \) (так как \( x^2 \) не может быть отрицательным).

Ответ: нет корней.

5) \( x^2 = 1 \)

Прямая \( y = 1 \) пересекает параболу \( y = x^2 \) в точках \( (-1; 1) \) и \( (1; 1) \).

Ответ: \( x = -1, x = 1 \).

6) \( 2x^2 = 2 \)

Упростим уравнение: \( x^2 = 1 \). Это уравнение эквивалентно пункту 5.

Ответ: \( x = -1, x = 1 \).

7) \( x^2 = -1 \)

Прямая \( y = -1 \) не пересекает параболу \( y = x^2 \).

Ответ: нет корней.

8) \( -x^2 = -4 \)

Упростим уравнение: \( x^2 = 4 \). Это уравнение эквивалентно пункту 2.

Ответ: \( x = -2, x = 2 \).