Контрольные задания
Вопрос:

Задание 41. Найдите х.

Фото заданияФото задания

Ответ:

1.




A
B
C
D
x
4 см

x

Решение:


Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\).



  1. \(AC\) — общая сторона.

  2. \(\angle BAC = \angle DCA\) (по условию).

  3. \(\angle BCA = \angle DAC\) (по условию).


Значит, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).


Тогда, \(AD = BC = 4\) см.


Ответ: 4 см.


2.




K
L
P
M
41°
x









Решение:


Рассмотрим \(\triangle KMP\) и \(\triangle LOP\).



  1. \(\angle KMP = \angle LOP\) (вертикальные углы).

  2. \(\angle MKP = \angle PLO = 41°\) (по условию).

  3. \(\angle KMP = \angle LOP\) (вертикальные углы).


Значит, \(\triangle KMP = \triangle LOP\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).


Тогда, \(KP = LP\) и \(MP = OP\).


Ответ: x = KP (длина отрезка).


3.




A
K
C
T
107°
x





Решение:


Рассмотрим \(\triangle ATK\) и \(\triangle CTK\).



  1. \(TK\) — общая сторона.

  2. \(\angle ATK = 107°\).

  3. \(\angle TCK = \angle TAK\) (по условию).

  4. \(\angle AKC = \angle CKA\) (общий угол).


Значит, \(\triangle ATK = \triangle CTK\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).


Тогда, \(AT = CT\) и \(AK = CK\).


Ответ: x = AK (длина отрезка).


4.




C
B
K
M
x
24 см



Решение:


Рассмотрим \(\triangle CMB\) и \(\triangle KPM\).



  1. \(\angle CMB = \angle KMP\) (вертикальные углы).

  2. \(\angle CBM = \angle PКM\) (по условию).

  3. \(\angle BCM = \angle MКP\) (по условию).


Значит, \(\triangle CMB = \triangle KPM\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).


Тогда, \(CM = KM\) и \(CB = KP = 24\) см.


Ответ: x = 24 см.


5.





58°
58°
x
32°





Решение:


В первом прямоугольном треугольнике один из острых углов равен \(58°\). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90°\). Значит, второй острый угол равен \(90° - 58° = 32°\).


Во втором прямоугольном треугольнике один из острых углов равен \(58°\). Значит, второй острый угол равен \(90° - 58° = 32°\).


Углы \(32°\) и \(32°\) равны, следовательно, треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).


Ответ: x = 32°.


6.





56°
B
R
x
M
56°
R
6 см
7 см
O
K

Решение:


Рассмотрим \(\triangle BOK\) и \(\triangle MOR\).



  1. \(\angle BOK = \angle MOR\) (вертикальные углы).

  2. \(\angle OBK = \angle OMR = 56°\) (по условию).

  3. \(BK = MR\) (по условию, обозначены одинаково).


Значит, \(\triangle BOK = \triangle MOR\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).


Тогда, \(BO = MO\) и \(OK = OR\).


Ответ: x = OR (длина отрезка).

📄 Все ответы📸 Решить моё задание