Задание 4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = √19. Найдите cos ∠A.

Так как угол C прямой, сторона AB — гипотенуза.

По теореме Пифагора найдём катет AC:

\[AC^2=AB^2-BC^2=10^2-(\sqrt{19})^2=100-19=81,\]

\[AC=9.\]

Для угла A косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\[\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{9}{10}.\]

Ответ: \(\frac{9}{10}\).