Задание 4. Упростить выражение: \(\left(\frac{2x}{2x+y}-\frac{4x^2}{4x^2+4xy+y^2}\right):\left(\frac{2x}{4x^2-y^2}+\frac1{y-2x}\right)\).

Разложим выражения на множители:

\[4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2,\qquad 4x^2-y^2=(2x-y)(2x+y).\]

Первая скобка:

\[\frac{2x}{2x+y}-\frac{4x^2}{(2x+y)^2}=\frac{2x(2x+y)-4x^2}{(2x+y)^2}=\frac{2xy}{(2x+y)^2}.\]

Вторая скобка:

\[\frac{2x}{(2x-y)(2x+y)}+\frac1{y-2x}\]

Так как \(y-2x=-(2x-y)\),

\[\frac{2x}{(2x-y)(2x+y)}-\frac{2x+y}{(2x-y)(2x+y)}=\frac{-y}{(2x-y)(2x+y)}.\]

Следовательно,

\[\frac{2xy}{(2x+y)^2}:\frac{-y}{(2x-y)(2x+y)}=-\frac{2x(2x-y)}{2x+y}.\]

Ответ: \(-\frac{2x(2x-y)}{2x+y}\).