Задание 4. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. 1) (-x+2)(4x+4)=0; 2) 6x^2-30x=0; 3) 8x^2 =72x.

Решение:

1) \( (-x+2)(4x+4)=0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• \( -x+2 = 0 \) \( \implies x = 2 \)
• \( 4x+4 = 0 \) \( \implies 4x = -4 \) \( \implies x = -1 \)

Корни: 2 и -1. Больший корень: 2.

2) \( 6x^2-30x=0 \)

Вынесем общий множитель \( 6x \) за скобки:

\( 6x(x-5) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• \( 6x = 0 \) \( \implies x = 0 \)
• \( x-5 = 0 \) \( \implies x = 5 \)

Корни: 0 и 5. Больший корень: 5.

3) \( 8x^2 =72x \)

Перенесём всё в левую часть:

\( 8x^2 - 72x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( 8x \) за скобки:

\( 8x(x-9) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• \( 8x = 0 \) \( \implies x = 0 \)
• \( x-9 = 0 \) \( \implies x = 9 \)

Корни: 0 и 9. Больший корень: 9.

Сравнивая корни всех уравнений, больший из них равен 9.

Ответ: 9