Задание 4. Мария хочет открыть вклад в банке. Она выбирает между двумя предложениями: 1) Банк «А»: 8% годовых, капитализация процентов ежегодно. 2) Банк «Б»: 7.5% годовых, капитализация процентов ежемесячно. Если Мария планирует положить 50 000 рублей на 2 года, какой вариант будет для нее выгоднее? (посчитайте доход)

Решение:

Для определения выгодности вклада рассчитаем доход по каждому варианту за 2 года.

Вариант 1: Банк «А»

Процентная ставка: 8% годовых, капитализация ежегодно.

Начальная сумма: \( P = 50000 \) рублей.

Срок: \( t = 2 \) года.

Процентная ставка: \( r = 0.08 \) (8%).

Формула для расчета вклада с ежегодной капитализацией: \( S = P(1 + r)^t \)

\( S_A = 50000(1 + 0.08)^2 = 50000(1.08)^2 = 50000(1.1664) = 58320 \) рублей.

Доход по банку «А»: \( D_A = S_A - P = 58320 - 50000 = 8320 \) рублей.

Вариант 2: Банк «Б»

Процентная ставка: 7.5% годовых, капитализация ежемесячно.

Начальная сумма: \( P = 50000 \) рублей.

Срок: \( t = 2 \) года = \( 2 \times 12 = 24 \) месяца.

Месячная процентная ставка: \( r_{month} = \frac{7.5\%}{12} = 0.625\% = 0.00625 \).

Формула для расчета вклада с ежемесячной капитализацией: \( S = P(1 + r_{month})^{n} \), где \( n \) — количество месяцев.

\( S_Б = 50000(1 + 0.00625)^{24} = 50000(1.00625)^{24} \)

Рассчитаем \( (1.00625)^{24} \): \( (1.00625)^{24} ≈ 1.16118 \)

\( S_Б ≈ 50000(1.16118) ≈ 58059 \) рублей.

Доход по банку «Б»: \( D_Б = S_Б - P ≈ 58059 - 50000 ≈ 8059 \) рублей.

Сравним доходы:

\( D_A = 8320 \) рублей.

\( D_Б ≈ 8059 \) рублей.

\( D_A > D_Б \).

Ответ: Вариант 1 (Банк «А») будет выгоднее, так как доход составит 8320 рублей, что больше, чем 8059 рублей по второму варианту.