Задание 4. Используя законы алгебры логики, преобразуйте запись логической функции, полученную в задании 3. Приведите полное решение.

Начнём с СДНФ из задания 3 и сгруппируем слагаемые, отличающиеся значением только одной переменной:

\[f=(\neg a\land\neg b\land\neg c)\lor(\neg a\land b\land\neg c)\lor(a\land\neg b\land\neg c)\lor(a\land\neg b\land c).\]

1. Первые два слагаемых объединяем, вынося общую часть \(\neg a\land\neg c\):
   \[(\neg a\land\neg b\land\neg c)\lor(\neg a\land b\land\neg c)=\neg a\land\neg c\land(\neg b\lor b)=\neg a\land\neg c.\]
2. Последние два слагаемых объединяем, вынося общую часть \(a\land\neg b\):
   \[(a\land\neg b\land\neg c)\lor(a\land\neg b\land c)=a\land\neg b\land(\neg c\lor c)=a\land\neg b.\]
3. Используем закон исключённого третьего: \(x\lor\neg x=1\). Получаем упрощённую функцию:
   \[f=(\neg a\land\neg c)\lor(a\land\neg b).\]

Проверка по таблице: при 000 и 010 первое слагаемое равно 1; при 100 и 101 второе слагаемое равно 1. Для остальных строк оба слагаемых равны 0.

Ответ: \(f(a,b,c)=(\neg a\land\neg c)\lor(a\land\neg b)\).