Задание 4: Аделина, Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов. После объявления итогов выяснилось, что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат, а сумма их баллов больше 29. Сумма баллов всех трёх девочек оказалась меньше 88 и в 2 3/4 раза больше, чем набрала Паулина. Сколько баллов на олимпиаде набрала Аделина?

Question

Accepted Answer

Обозначим количество баллов, набранных Аделиной, Эвелиной и Паулиной, как $$A$$, $$E$$ и $$P$$ соответственно.

Из условия задачи известно, что:

Аделина и Эвелина показали одинаковый результат: $ A = E $.
Сумма их баллов больше 29: $ A + E > 29 $, что означает $ 2A > 29 $.
Сумма баллов всех трёх девочек меньше 88: $ A + E + P < 88 $, что означает $ 2A + P < 88 $.
Сумма баллов всех трёх девочек в 2 3/4 раза больше, чем набрала Паулина. $ 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} $.
Значит, $ A + E + P = \frac{11}{4} P $.
$ 2A + P = \frac{11}{4} P $
$ 2A = \frac{11}{4} P - P $
$ 2A = \frac{7}{4} P $
$ P = \frac{8}{7} A $

Теперь подставим $ P = \frac{8}{7} A $ в неравенство $ 2A + P < 88 $:

$ 2A + \frac{8}{7} A < 88 $

Приведём к общему знаменателю:

$ \frac{14A + 8A}{7} < 88 $

$ \frac{22A}{7} < 88 $

Умножим обе части на 7:

$ 22A < 88 \cdot 7 $

$ 22A < 616 $

Разделим обе части на 22:

$ A < \frac{616}{22} $

$ A < 28 $

Также из условия $ 2A > 29 $, то есть $ A > 14.5 $.

Так как $ A $ — целое неотрицательное число, то $ 15 ≤ A ≤ 27 $.

Из уравнения $ P = \frac{8}{7} A $ следует, что $ A $ должно делиться на 7, чтобы $ P $ было целым.

Проверим значения $ A $, кратные 7, в диапазоне от 15 до 27:

Если $ A = 21 $, то $ P = \frac{8}{7} \cdot 21 = 8 \cdot 3 = 24 $.
Проверим условие $ 2A + P < 88 $: $ 2 \cdot 21 + 24 = 42 + 24 = 66 $. $ 66 < 88 $. Это условие выполняется.
Проверим условие $ 2A > 29 $: $ 2 \cdot 21 = 42 $. $ 42 > 29 $. Это условие выполняется.

Таким образом, количество баллов, набранных Аделиной, равно 21.

Ответ: Аделина набрала 21 балл.