Задание № 4. (1 балл) Разложите на множители: 1. 16xy – 9x³y³ – 32y² + 18x²y⁴; 2. x²y – y + 3x² – 3; 3. (3m + 10)(6n – 5m) – (8m – 9)(5m – 6n); 4. x² + 3x + 2.

Задание № 4

(1 балл) Разложите на множители:

1. \( 16xy - 9x^3y^3 - 32y^2 + 18x^2y^4 \)



Перегруппируем слагаемые:




\[ (16xy - 32y^2) + (18x^2y^4 - 9x^3y^3) \]




Вынесем общие множители из каждой группы:




\[ 16y(x - 2y) + 9x^2y^3(2 - x) \]




Изменим знак во второй скобке, чтобы получить \( (x - 2y) \):




\[ 16y(x - 2y) - 9x^2y^3(x - 2y) \]




Вынесем общий множитель \( (x - 2y) \):




\[ (x - 2y)(16y - 9x^2y^3) \]




Можно вынести \( y \) из второй скобки:




\[ y(x - 2y)(16 - 9x^2y^2) \]



2. \( x^2y - y + 3x^2 - 3 \)



Перегруппируем слагаемые:




\[ (x^2y - y) + (3x^2 - 3) \]




Вынесем общие множители:




\[ y(x^2 - 1) + 3(x^2 - 1) \]




Вынесем общий множитель \( (x^2 - 1) \):




\[ (x^2 - 1)(y + 3) \]




Раскроем \( (x^2 - 1) \) как разность квадратов \( (x - 1)(x + 1) \):




\[ (x - 1)(x + 1)(y + 3) \]



3. \( (3m + 10)(6n - 5m) - (8m - 9)(5m - 6n) \)



Заметим, что \( (6n - 5m) = -(5m - 6n) \). Заменим в первом выражении:




\[ (3m + 10)(-(5m - 6n)) - (8m - 9)(5m - 6n) \]




\[ -(3m + 10)(5m - 6n) - (8m - 9)(5m - 6n) \]




Вынесем общий множитель \( -(5m - 6n) \):




\[ -(5m - 6n)((3m + 10) + (8m - 9)) \]




\[ -(5m - 6n)(3m + 10 + 8m - 9) \]




\[ -(5m - 6n)(11m + 1) \]




Или, поменяв знаки, чтобы избавиться от минуса перед скобкой:




\[ (5m - 6n)(11m + 1) \]



4. \( x^2 + 3x + 2 \)



Это квадратный трехчлен. Найдём два числа, произведение которых равно 2, а сумма равна 3. Это числа 1 и 2.




\[ x^2 + x + 2x + 2 \]




Сгруппируем:




\[ (x^2 + x) + (2x + 2) \]




Вынесем общие множители:




\[ x(x + 1) + 2(x + 1) \]




Вынесем общий множитель \( (x + 1) \):




\[ (x + 1)(x + 2) \]

Ответ: 1. y(x - 2y)(16 - 9x²y²); 2. (x - 1)(x + 1)(y + 3); 3. (5m - 6n)(11m + 1); 4. (x + 1)(x + 2).