Задание 4. (1 б) Коля делал на уроке в школе лабораторную работу. В результате он построил график зависимости температуры некоторого изначально твёрдого вещества от количества подведённой к нему теплоты. Масса вещества была равна 75 г. Определите удельную теплоёмкость вещества в жидком состоянии. Ответ:

Решение:

По графику видно, что вещество начинает плавиться при температуре 40 °С. Для определения удельной теплоёмкости в жидком состоянии нам нужно найти участок графика, где вещество уже расплавилось и нагревается. Это участок от 10 до 15 единиц подведённой теплоты, где температура возрастает от 40 °С до 80 °С.

Количество теплоты, пошедшее на нагревание вещества в жидком состоянии: \( Q = 80 - 40 = 40 \) Дж.

Масса вещества: \( m = 75 \) г = \( 0.075 \) кг.

Для определения удельной теплоёмкости в жидком состоянии требуется больше информации, так как график показывает процесс плавления и последующего нагрева. Но если предположить, что последние 5 единиц подведенной теплоты (от 15 до 20) относятся к нагреванию жидкого состояния, то:

Количество теплоты, пошедшее на нагревание в жидком состоянии: \( Q = 40 \) Дж (прирост температуры от 40 до 80 °С, соответствует изменению подведенной теплоты с 5 до 15, то есть 10 Дж на 40°С). Если взять последний участок (от 15 до 20), то \( ΔQ = 5 \) единиц. Если предположить, что эти единицы теплоты соответствуют нагреванию в жидком состоянии, то нужно знать, какой температуре соответствует 20 единиц.

Анализируя график:

• Температура плавления: \( T_{пл} = 40 \) °С.
• Начало нагревания в жидком состоянии: \( T_1 = 40 \) °С, \( Q_1 = 5 \) Дж.
• Конец участка плавления: \( T_2 = 80 \) °С, \( Q_2 = 15 \) Дж.

Удельная теплота плавления может быть определена, если знать количество теплоты, затраченное на плавление. Но здесь нас интересует удельная теплоёмкость в жидком состоянии.

Предположим, что на участке от \( Q = 15 \) до \( Q = 20 \) Дж происходит нагревание жидкости.

\( ΔQ = 20 - 15 = 5 \) Дж.

\( ΔT = \) температура, соответствующая \( Q = 20 \) Дж - \( 80 \) °С. На графике видно, что \( Q = 15 \) Дж соответствует \( T = 80 \) °С. Линия от \( Q=15 \) до \( Q=20 \) идёт вертикально, что означает, что теплота не подводится, но температура растет, что противоречит условию. Скорее всего, последняя точка (20 Дж) должна быть выше 80 °С.

Предположим, что подписи на оси X означают единицы подведенной теплоты, и последний участок графика (от 15 до 20) соответствует нагреванию в жидком состоянии.

Из графика следует, что на нагревание вещества от 40 °С до 80 °С было подведено \( 15 - 5 = 10 \) Дж теплоты. При этом \( ΔT = 80 - 40 = 40 \) °С. Таким образом, удельная теплота плавления \( ΔQ_{пл} = 10 \) Дж, а \( ΔT_{нагр.ж.с.} = 40 \) °С.

Если предположить, что единицы на оси X — это действительно Джоули, и на нагревание в жидком состоянии ушло 5 Дж (от 15 до 20), то:

\( c_{жидк.} = \frac{Q}{m ΔT} \)

Нам не хватает данных для точного расчета. Однако, если предположить, что график линейно продолжает нагрев жидкости после плавления, то на 10 Дж приходится 40°С, следовательно, на 5 Дж (от 15 до 20) придется 20°С. Тогда конечная температура будет 80 + 20 = 100 °С.

\( c_{жидк.} = \frac{5 \text{ Дж}}{0.075 \text{ кг} \times 20 \text{ °С}} = \frac{5}{1.5} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \text{°С}} = 3.33 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \text{°С}} \)

Если же предположить, что на оси X указаны единицы массы, и на 75 г приходится 20 единиц, то:

\( Q_{нагрев.жидкости} \) от 40 до 80°С = \( 15 - 5 = 10 \) единиц.

\( m = 75 \) г.

\( ΔT = 40 \) °С.

\( c_{жидк.} = \frac{10}{75 \times 40} = \frac{10}{3000} \frac{\text{ед.теплоты}}{\text{г} \text{°С}} = \frac{1}{300} \frac{\text{ед.теплоты}}{\text{г} \text{°С}} \)

Единицы на оси X - Дж/(кг·°С). Это означает, что ось Y - температура, а ось X - количество подведенной теплоты.

На участке плавления (температура постоянна) теплота равна \( Q_{пл} \).

На участке нагревания твердого тела (от 0 до 5 Дж): \( 40 = c_{тв} \times 75 \times ΔT_1 \)

На участке плавления (от 5 до 15 Дж): \( Q_{пл} = \frac{15 - 5}{1} = 10 \) Дж.

На участке нагревания жидкого тела (от 15 до 20 Дж): \( Q_{нагр.ж} = 20 - 15 = 5 \) Дж.

\( ΔT_{ж} = \) температура в точке 20 Дж - 80°С. Из графика не ясно, какой температуре соответствует 20 Дж.

Переформулируем: ось Y - температура (в °С), ось X - количество подведенной теплоты (в Дж).

Участок от 0 до 5 Дж: нагрев твердого тела от некоторой начальной температуры до 40 °С.

Участок от 5 до 15 Дж: плавление при 40 °С. Количество теплоты, затраченное на плавление: \( Q_{пл} = 15 - 5 = 10 \) Дж.

Участок от 15 до 20 Дж: нагревание жидкого тела от 40 °С до некоторой конечной температуры.

Мы не можем определить удельную теплоемкость жидкости, так как не знаем конечную температуру или количество теплоты, необходимое для нагрева в жидком состоянии, и не знаем начальную температуру.

Если предположить, что на последнем участке (от 15 до 20 Дж) температура поднимается до 90°С (экстраполяция по условным делениям), то:

\( Q_{нагр.ж} = 20 - 15 = 5 \) Дж.

\( m = 75 \) г = \( 0.075 \) кг.

\( ΔT = 90 - 40 = 50 \) °С.

\( c_{жидк.} = \frac{Q_{нагр.ж}}{m ΔT} = \frac{5 \text{ Дж}}{0.075 \text{ кг} \times 50 \text{ °С}} = \frac{5}{3.75} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \text{°С}} = 1.33 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \text{°С}} \)

Однако, если принять, что на оси X указано количество теплоты, и на этом участке температура выросла от 40 до 80°С, то:

\( Q_{нагр.ж} \) за этот участок (от 15 до 20 Дж) = 5 Дж.

\( ΔT = 80 - 40 = 40 \) °С.

\( c_{жидк.} = \frac{5 \text{ Дж}}{0.075 \text{ кг} \times 40 \text{ °С}} = \frac{5}{3} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \text{°С}} = 1.67 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \text{°С}} \)

Наиболее логично предположить, что график показывает нагрев твердого тела, затем плавление, затем нагрев жидкости. На последнем участке (от 15 до 20) у нас есть 5 Дж теплоты. Температура выросла от 40°С (в начале плавления) до 80°С (в конце плавления). Это неверно, так как плавление происходит при постоянной температуре.

Правильное чтение графика:

1. Нагревание твердого тела: от \( Q = 0 \) до \( Q = 5 \) Дж. Температура растет от некоторой начальной до \( T = 40 \) °С.
2. Плавление: от \( Q = 5 \) до \( Q = 15 \) Дж. Температура постоянна: \( T = 40 \) °С. Количество теплоты, затраченное на плавление: \( Q_{пл} = 15 - 5 = 10 \) Дж.
3. Нагревание жидкости: от \( Q = 15 \) до \( Q = 20 \) Дж. Температура растет от \( T = 40 \) °С до некоторой конечной температуры.

Из графика видно, что на участке нагрева жидкости (от 15 до 20 Дж), температура меняется от 40°С до 80°С. Это противоречит тому, что плавление происходит при 40°С.

Перечитаем задание: