Задание 35. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √12 = 2) √20 3) √45 4) √27 5) √50 6) √72 7) √98 8) √1000 9) √48 10) √75 11) √40 12) √300 13) √700 14) √108 15) √242. Внесите множитель под знак корня: 16) 2√7 17) 5√8 18) 3√11 19) 6√2 20) 10√6 21) 8√2 22) 5√3 23) ⅓√90 24) ⅔√18 25) 0,2√10 26) −3√5 27) −2√3 28) −5√5 29) −7√2 30) −¼√32.

При вынесении множителя используем правило \(\sqrt{a^2b}=a\sqrt b\). При внесении положительного множителя \(c\) используем \(c\sqrt a=\sqrt{c^2a}\); отрицательный знак остаётся перед корнем: \(-c\sqrt a=-\sqrt{c^2a}\).

1. \(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3\).
2. \(\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt5\).
3. \(\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt5\).
4. \(\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt3\).
5. \(\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt2\).
6. \(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2\).
7. \(\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt2\).
8. \(\sqrt{1000}=\sqrt{100\cdot10}=10\sqrt{10}\).
9. \(\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt3\).
10. \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt3\).
11. \(\sqrt{40}=\sqrt{4\cdot10}=2\sqrt{10}\).
12. \(\sqrt{300}=\sqrt{100\cdot3}=10\sqrt3\).
13. \(\sqrt{700}=\sqrt{100\cdot7}=10\sqrt7\).
14. \(\sqrt{108}=\sqrt{36\cdot3}=6\sqrt3\).
15. \(\sqrt{242}=\sqrt{121\cdot2}=11\sqrt2\).
16. \(2\sqrt7=\sqrt{2^2\cdot7}=\sqrt{28}\).
17. \(5\sqrt8=\sqrt{5^2\cdot8}=\sqrt{200}\).
18. \(3\sqrt{11}=\sqrt{3^2\cdot11}=\sqrt{99}\).
19. \(6\sqrt2=\sqrt{6^2\cdot2}=\sqrt{72}\).
20. \(10\sqrt6=\sqrt{10^2\cdot6}=\sqrt{600}\).
21. \(8\sqrt2=\sqrt{8^2\cdot2}=\sqrt{128}\).
22. \(5\sqrt3=\sqrt{5^2\cdot3}=\sqrt{75}\).
23. \(\frac13\sqrt{90}=\sqrt{\left(\frac13\right)^2\cdot90}=\sqrt{10}\).
24. \(\frac23\sqrt{18}=\sqrt{\left(\frac23\right)^2\cdot18}=\sqrt8\).
25. \(0{,}2\sqrt{10}=\sqrt{0{,}2^2\cdot10}=\sqrt{0{,}4}\).
26. \(-3\sqrt5=-\sqrt{3^2\cdot5}=-\sqrt{45}\).
27. \(-2\sqrt3=-\sqrt{2^2\cdot3}=-\sqrt{12}\).
28. \(-5\sqrt5=-\sqrt{5^2\cdot5}=-\sqrt{125}\).
29. \(-7\sqrt2=-\sqrt{7^2\cdot2}=-\sqrt{98}\).
30. \(-\frac14\sqrt{32}=-\sqrt{\left(\frac14\right)^2\cdot32}=-\sqrt2\).