Задание 34. Прямые а и b параллельны. По данным чертежа найдите неизвестные углы x, y и z.

Задание 34

Прямые a и b параллельны.

1. 1)
   Угол \( 125^{\circ} \) и угол \( z \) являются смежными. Следовательно, \( z = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ} \).
   Угол \( 125^{\circ} \) и угол \( x \) являются внутренними накрест лежащими углами при секущей. Так как прямые параллельны, то \( x = 125^{\circ} \).
   Угол \( y \) и угол \( x \) являются смежными. Следовательно, \( y = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ} \).
   

   Ответ: x = 125°, y = 55°, z = 55°.

2. 2)
   Углы \( x \) и \( 2x \) являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых. Следовательно, \( x = 2x \), что возможно только при \( x = 0 \), что противоречит чертежу.
   Угол \( x \) и угол \( 2x \) являются односторонними углами. Сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( x + 2x = 180^{\circ} \), \( 3x = 180^{\circ} \), \( x = 60^{\circ} \).
   Угол \( y \) и угол \( 2x \) являются соответственными углами. Так как прямые параллельны, то \( y = 2x = 2 · 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
   Угол \( z \) и угол \( x \) являются вертикальными. Следовательно, \( z = x = 60^{\circ} \).
   Угол \( z \) является внутренним накрест лежащим углом к углу \( x \). Значит, \( z = x = 60^{\circ} \).
   Угол \( z \) и угол \( 2x \) являются смежными. Следовательно, \( z = 180^{\circ} - 2x = 180^{\circ} - 2 · 60^{\circ} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
   Также, угол \( y \) является внутренним накрест лежащим углом к углу \( 2x \) с учётом того, что \( y \) расположен с другой стороны секущей.
   Угол \( y \) и угол \( 2x \) являются соответственными. Следовательно, \( y = 2x = 2 · 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
   Угол \( z \) является смежным с углом \( x \). Следовательно, \( z = 180^{\circ} - x = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

   Ответ: x = 60°, y = 120°, z = 120°.

3. 3)
   Угол \( 50^{\circ} \) и угол \( z \) являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых. Следовательно, \( z = 50^{\circ} \).
   Угол \( x \) и угол \( z \) являются вертикальными. Следовательно, \( x = z = 50^{\circ} \).
   Угол \( y \) является соответственным углом к углу \( x \). Следовательно, \( y = x = 50^{\circ} \).
   Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Два угла треугольника равны \( 50^{\circ} \) и \( 50^{\circ} \). Третий угол равен \( 180^{\circ} - 50^{\circ} - 50^{\circ} = 80^{\circ} \).
   Угол \( y \) и угол \( x \) являются смежными. Следовательно, \( y = 180^{\circ} - x \).
   Угол \( z \) и угол \( 50^{\circ} \) являются внутренними накрест лежащими, поэтому \( z = 50^{\circ} \).
   Угол \( x \) является соответственным углом к углу \( z \), поэтому \( x = z = 50^{\circ} \).
   Угол \( y \) является смежным с углом \( x \), поэтому \( y = 180^{\circ} - x = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).

   Ответ: x = 50°, y = 130°, z = 50°.

4. 4)
   Углы \( 60^{\circ} \) и \( 3x \) являются соответственными. Следовательно, \( 3x = 60^{\circ} \), \( x = 20^{\circ} \).
   Углы \( 2x \) и \( z \) являются внутренними накрест лежащими. Следовательно, \( z = 2x = 2 · 20^{\circ} = 40^{\circ} \).
   Угол \( y \) является соответственным углом к углу \( 60^{\circ} \). Следовательно, \( y = 60^{\circ} \).
   Угол \( y \) является смежным с углом \( 60^{\circ} \). Следовательно, \( y = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
   Угол \( z \) является смежным с углом \( 2x \). Следовательно, \( z = 180^{\circ} - 2x \).
   Угол \( 60^{\circ} \) и угол \( 3x \) являются односторонними. Следовательно, \( 60^{\circ} + 3x = 180^{\circ} \), \( 3x = 120^{\circ} \), \( x = 40^{\circ} \).
   Угол \( z \) и угол \( 2x \) являются внутренними накрест лежащими. Следовательно, \( z = 2x = 2 · 40^{\circ} = 80^{\circ} \).
   Угол \( y \) и угол \( 60^{\circ} \) являются соответственными. Следовательно, \( y = 60^{\circ} \).

   Ответ: x = 40°, y = 60°, z = 80°.

5. 5)
   Угол \( 140^{\circ} \) и угол \( x \) являются односторонними. Сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( x + 140^{\circ} = 180^{\circ} \), \( x = 40^{\circ} \).
   Угол \( 140^{\circ} \) и угол \( z \) являются соответственными. Следовательно, \( z = 140^{\circ} \).
   Угол \( y \) является внутренним накрест лежащим углом к углу, который является смежным с углом \( 140^{\circ} \). Смежный угол равен \( 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \). Следовательно, \( y = 40^{\circ} \).
   Угол \( z \) является смежным с углом \( 140^{\circ} \) (неверно).
   Угол \( x \) и угол \( 140^{\circ} \) являются односторонними, поэтому \( x = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \).
   Угол \( y \) и угол \( x \) являются соответственными, поэтому \( y = x = 40^{\circ} \).
   Угол \( z \) и угол \( 140^{\circ} \) являются внутренними накрест лежащими, поэтому \( z = 140^{\circ} \).

   Ответ: x = 40°, y = 40°, z = 140°.

6. 6)
   Угол \( x \) и угол \( 2y \) являются внутренними накрест лежащими. Следовательно, \( x = 2y \).
   Угол \( y \) и угол \( 2y \) являются односторонними. Сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( y + 2y = 180^{\circ} \), \( 3y = 180^{\circ} \), \( y = 60^{\circ} \).
   Тогда \( x = 2y = 2 · 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
   Угол \( z \) и угол \( y \) являются соответственными. Следовательно, \( z = y = 60^{\circ} \).

   Ответ: x = 120°, y = 60°, z = 60°.