Задание 34. Найдите х.

1) BM – медиана ΔABC, AC=12.

Так как BM — медиана, то M — середина стороны AC. Следовательно, AM = MC = AC / 2. Если AC = 12, то AM = MC = 6. На рисунке x обозначает длину отрезка AM.

Ответ: x = 6

4) FL – биссектриса ΔFPQ, ∠PFQ = 70°.

Так как FL — биссектриса угла P F Q, то она делит этот угол пополам. Угол P F Q равен 70°. Значит, угол L F Q = L F P = 70° / 2 = 35°.

Ответ: x = 35

7) DH — высота ΔCDQ, ∠DCH = 25°.

DH — высота, значит, ∠DHC = 90°. В ΔCDH ∠CDH = 180° - 90° - 25° = 75°.

Ответ: x = 90

2) AF – медиана ΔAMP, FM = 7.

Так как AF — медиана, то F — середина стороны MP. Следовательно, MF = FP. Если FM = 7, то FP = 7. На рисунке x обозначает длину отрезка FP.

Ответ: x = 7

5) CM – биссектриса ΔACD, ∠ACD = 62°.

Так как CM — биссектриса угла ACD, то она делит этот угол пополам. Угол ACD равен 62°. Значит, угол ACM = MCD = 62° / 2 = 31°.

Ответ: x = 31

8) AK – высота ΔAOM. ∠AKL = 25°.

AK — высота, значит, ∠AKO = 90°. В ΔAKO ∠OAK = 180° - 90° - ∠AOK. Так как ∠AKL = 25°, и это смежный угол с ∠AKO, то ∠AKO = 90°. Значит, x = 90°.

Ответ: x = 90

3) DM – медиана ΔHDE, HE = 20.

Так как DM — медиана, то M — середина стороны HE. Следовательно, HM = ME = HE / 2. Если HE = 20, то HM = ME = 10. На рисунке x обозначает длину отрезка HM.

Ответ: x = 10

6) CE – биссектриса ΔKCT, ∠KCT = 100°.

Так как CE — биссектриса угла KCT, то она делит этот угол пополам. Угол KCT равен 100°. Значит, угол KCE = ECT = 100° / 2 = 50°.

Ответ: x = 50

9) OH – высота ΔBOC, ∠NHC = 155°.

OH — высота, значит, ∠OHB = 90°. В ΔOBH ∠OBH = 180° - 90° - ∠BOH. Так как ∠NHC = 155°, это тупой угол, а ∠OHB = 90°. x = 90°.

Ответ: x = 90