Задание 31. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. Вставьте пропущенное слово. 1) Если ______ стороны и угол ______ другого треугольника, то такие треугольники сторонам и углу между ними ______ треугольника, то такие треугольники равны. 2) В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат ______. 3) В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат ______. 4) Первый признак равенства треугольников — это признак по ______. 5) Чтобы доказать, что два угла равны, необходимо доказать, что равны ______, содержащие эти углы. • Определите, верно ли утверждение. 6) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 7) Если один из равных треугольников содержит прямой угол, то второй треу- гольник также содержит прямой угол. 8) В равных треугольниках соответственные углы равны. 9) В равных треугольниках углы, лежащие против соответственно равных сто- рон, равны. 10) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторо- нам другого треугольника, то для равенства этих треугольников необходимо также равенство углов между этими сторонами. 11) Если два равных треугольника содержат угол 50°, то стороны этих треуголь- ников, лежащие против этих углов, равны. 12) В равных треугольниках соответственные стороны равны. • Используя данные рисунка: 13) докажите: ΔТКО = ΔLMO. K M T O L Рассмотрим ∆ ____ и ∆ ____. 1. 2. 3. Значит, ∆ ____ = ∆ ____ по ____ 14) докажите: ∠ABD = ∠CBD. B A D C Рассмотрим ∆ ____ и ∆ ____. 1. 2. 3. Значит, ∆ ____ = ∆ ____ по ____ Тогда, ____ 15) найдите QS. P Q 12 см R S Рассмотрим ∆ ____ и ∆ ____. 1. 2. 3. Значит, ∆ ____ = ∆ ____ по ____ Тогда, ____ Ответ: ____

Задание 31. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ.

Вставьте пропущенное слово.

1. Если двум стороны и угол одного другого треугольника, то такие треугольники
2. сторонам и углу между ними данного треугольника, то такие треугольники равны.
3. В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат стороны.
4. В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат углы.
5. Первый признак равенства треугольников — это признак по двум сторонам и углу между ними.
6. Чтобы доказать, что два угла равны, необходимо доказать, что равны треугольники, содержащие эти углы.

Определите, верно ли утверждение. (Да/нет)

6. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. (Нет)
7. Если один из равных треугольников содержит прямой угол, то второй треугольник также содержит прямой угол. (Да)
8. В равных треугольниках соответственные углы равны. (Да)
9. В равных треугольниках углы, лежащие против соответственно равных сторон, равны. (Да)
10. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то для равенства этих треугольников необходимо также равенство углов между этими сторонами. (Да)
11. Если два равных треугольника содержат угол 50°, то стороны этих треугольников, лежащие против этих углов, равны. (Нет)
12. В равных треугольниках соответственные стороны равны. (Да)

Используя данные рисунка:

13) докажите:

\(\triangle ТКО = \triangle LMO\).

Рассмотрим \(\triangle ТКО\) и \(\triangle LMO\).

1. \(
   TO = LO \) (по условию, так как O — середина TL)
2. \( KO = MO \) (по условию, так как O — середина KM)
3. \( \angle TOK = \angle LOM \) (вертикальные углы)

Значит, \(\triangle ТКО = \triangle LMO\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

14) докажите:

\(\angle ABD = \angle CBD\).

Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\).

1. \( AB = CB \) (по условию)
2. \( BD \) — общая сторона.
3. \( AD = CD \) (по условию)

Значит, \(\triangle ABD = \triangle CBD\) по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

Тогда, \(\angle ABD = \angle CBD\) как соответственные углы равных треугольников.

15) найдите QS.

Рассмотрим \(\triangle PQS\) и \(\triangle RQS\).

1. \( PQ = RQ \) (по условию, так как PQS и RQS — ромбы)
2. \( QS \) — общая сторона.
3. \( PS = RS \) (по условию, так как PQS и RQS — ромбы)

Значит, \(\triangle PQS = \triangle RQS\) по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

Тогда, \( QS = 12 \) см.

Ответ: \( QS = 12 \) см.