Задание 3. Запишите СДНФ логической функции, которая описывается таблицей истинности: (a,b,c,f): (0,0,0,1), (0,0,1,0), (0,1,0,1), (0,1,1,0), (1,0,0,1), (1,0,1,1), (1,1,0,0), (1,1,1,0). Приведите пояснение к полученной записи.

СДНФ составляется по строкам таблицы, в которых значение функции равно 1. Для каждой такой строки записываем конъюнкцию переменных: переменную без отрицания, если её значение равно 1, и с отрицанием, если оно равно 0.

1. Для строки \(a=0, b=0, c=0\): \(\neg a \land \neg b \land \neg c\).
2. Для строки \(a=0, b=1, c=0\): \(\neg a \land b \land \neg c\).
3. Для строки \(a=1, b=0, c=0\): \(a \land \neg b \land \neg c\).
4. Для строки \(a=1, b=0, c=1\): \(a \land \neg b \land c\).

Объединяем полученные конъюнкции дизъюнкцией:

\[f(a,b,c)=(\neg a\land\neg b\land\neg c)\lor(\neg a\land b\land\neg c)\lor(a\land\neg b\land\neg c)\lor(a\land\neg b\land c).\]

Каждая конъюнкция соответствует ровно одной строке таблицы, где \(f=1\); на остальных строках все конъюнкции равны 0.

Ответ: СДНФ приведена выше.