Задание № 3. Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки, равные 15 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.

Обозначим большее основание через \(B\), меньшее — через \(b\). Высоты из двух вершин верхнего основания отсекают по краям большего основания равные отрезки длины \(x\), поскольку трапеция равнобедренная. Тогда высота из вершины тупого угла делит большее основание на отрезки \(x\) и \(x+b\).

Так как данные отрезки равны 15 и 4, больший из них равен \(x+b=15\), а меньший — \(x=4\). Следовательно, \(b=15-4=11\), а большее основание \(B=4+15=19\).

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[m=\frac{B+b}{2}=\frac{19+11}{2}=15.\]

Ответ: 15.