Задание № 3. Вычислите величину угла AOD, если угол DOC - прямой, а ∠COB = 40°.

Решение:

Из условия известно, что угол DOC — прямой, то есть его величина равна \( 90° \).

Угол DOB является суммой углов DOC и COB, но на рисунке видно, что точка C лежит между лучами OD и OB. Поэтому угол DOB = ∠DOC + ∠COB. Это противоречит рисунку, где DOC прямой, а COB = 40°. Правильное понимание — угол AOB развернутый, а DOC прямой. Угол COB = 40°.

Угол DOC = \( 90° \).

Угол COB = \( 40° \).

Угол DOB = ∠DOC + ∠COB = \( 90° \) + \( 40° \) = \( 130° \).

Угол AOD является частью развернутого угла AOB. На рисунке угол AOB прямой (180°).

Угол AOD = ∠AOB - ∠DOB = \( 180° \) - \( 130° \) = \( 50° \).

Ответ: ∠AOD = 50°.